ШВАРЦА УРАВНЕНИЕ

- нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение 3-го порядка вида

его левая часть наз. производной Шварца функции z(t)и обозначается символом {z, t}. Это уравнение использовал в своих исследованиях Г. Шварц [1]. Если x₁(t), x₂(t) -фундаментальная система решении линейного уравнения 2-го порядка

то на любом интервале, где функция

удовлетворяет Ш. у. (1), где

- инвариант линейного уравнения (2). Обратно, любое решение Ш. у. (1) может быть представлено в виде (3), где x₁(t), x₂(t) - нек-рые линейно независимые решения уравнения (2). Решения Ш. у. в комплексной области с рациональной правой частью тесно связаны с задачей описания функций, конформно отображающих верхнюю полуплоскость внутрь многоугольника, ограниченного коночным числом отрезков прямых и дуг окружностей.

Лит.:[1] Schwarz H., лJ. reine und angew. Math.